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8の34乗の値と桁数の計算手法【簡単】

8の34乗の計算

8の34乗を計算した答えは、5070602400912917605986812821504になります。

式で書くと下記の通りです。

$8^{34}=$
5070602400912917605986812821504

また、$8^{34}$は31桁です。

今回、$8^{34}$の計算方法と、$8^{34}$の桁数の値の求め方を説明します。

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目次

8の34乗の計算

8の34乗は単純に、8を34回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$8^{34}$の桁数を求めてみましょう。

8の34乗の桁数

$8^{34}$を計算すると、31桁の数字になります。

8の34乗の桁数
8の34乗の桁数計算

8の34乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

8の34乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}8^{34}&=&34 \log_{10}8\\
&=&34\times 0.903\cdots\\
&=&30.705
\end{eqnarray}

つまり、
$8^{34}=10^{30.705}$と言えるので、$8^{34}$は31桁だと分かります。

桁数の求め方

$8^{34}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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