8の40乗の値と桁数の求め方【簡単】

8の40乗を値に直すと、1329227995784915872903807060280344576になります。

下に示すのが計算式です。

$$8^{40}=1329227995784915872903807060280344576$$

また、$8^{40}$は37桁です。

この記事では$8^{40}$の解き方と、$8^{40}$の桁数の値の求め方を説明していきます。

8の40乗の計算

8の40乗は単純に、8を40回掛けた値です。

求め方としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$8^{40}$の桁数を求めてみましょう。

8の40乗の桁数

$8^{40}$を計算すると、37桁の数字になります。

8の40乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

8の40乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}8^{40}&=&40 \log_{10}8\\
&=&40\times 0.903\cdots\\
&=&36.123
\end{eqnarray}

つまり、
$8^{40}=10^{36.123}$と言えるので、$8^{40}$は37桁だと分かります。

桁数の求め方

$8^{40}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ