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8の42乗の値と桁数の計算手法【1分でわかる】

8の42乗の計算

8の42乗を値に直すと、85070591730234615865843651857942052864になります。

式で書くと下記の通りです。

$8^{42}=$
85070591730234615865843651857942052864

また、$8^{42}$は38桁です。

今回は$8^{42}$の解き方と、$8^{42}$の桁数の求め方を解説していきます。

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8の42乗の計算

8の42乗は単純に、8を42回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$8^{42}$の桁数を求めてみましょう。

8の42乗の桁数

$8^{42}$を計算すると、38桁の数字になります。

8の42乗の桁数
8の42乗の桁数計算

8の42乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

8の42乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}8^{42}&=&42 \log_{10}8\\
&=&42\times 0.903\cdots\\
&=&37.929
\end{eqnarray}

つまり、
$8^{42}=10^{37.929}$と言えるので、$8^{42}$は38桁だと分かります。

桁数の求め方

$8^{42}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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