8の45乗の値と桁数の計算方法【超簡単】

8の45乗を求めると、43556142965880123323311949751266331066368になります。

計算式にすると下記になります。

$$8^{45}=43556142965880123323311949751266331066368$$

また、$8^{45}$は41桁です。

ここでは$8^{45}$の計算方法と、$8^{45}$の桁数の求め方を説明します。

8の45乗の計算

8の45乗は単純に、8を45回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$8^{45}$の桁数を求めてみましょう。

8の45乗の桁数

$8^{45}$を計算すると、41桁の数字になります。

8の45乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

8の45乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}8^{45}&=&45 \log_{10}8\\
&=&45\times 0.903\cdots\\
&=&40.639
\end{eqnarray}

つまり、
$8^{45}=10^{40.639}$と言えるので、$8^{45}$は41桁だと分かります。

桁数の求め方

$8^{45}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ