8の47乗の値と桁数を求める手法【すぐわかる】

8の47乗を計算した答えは、2787593149816327892691964784081045188247552になります。

式にするとこうなります。

$8^{47}=$
2787593149816327892691964784081045188247552

また、$8^{47}$は43桁です。

今回は$8^{47}$の求め方と、$8^{47}$の桁数の求め方を説明します。

8の47乗の計算

8の47乗は単純に、8を47回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、最初の手順として求めることもあります。

次は$8^{47}$の桁数を求めてみましょう。

8の47乗の桁数

$8^{47}$を計算すると、43桁の数字になります。

8の47乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

8の47乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}8^{47}&=&47 \log_{10}8\\
&=&47\times 0.903\cdots\\
&=&42.445
\end{eqnarray}

つまり、
$8^{47}=10^{42.445}$と言えるので、$8^{47}$は43桁だと分かります。

桁数の求め方

$8^{47}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ