8の48乗の値と桁数を求める手法【簡単】

8の48乗を求めると、22300745198530623141535718272648361505980416になります。

計算式にすると下記になります。

$$8^{48}=22300745198530623141535718272648361505980416$$

また、$8^{48}$は44桁です。

今回、$8^{48}$の値の求め方と、$8^{48}$の桁数の解き方を説明します。

8の48乗の計算

8の48乗は単純に、8を48回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

上記の通り累乗の計算は大変ですので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$8^{48}$の桁数を求めてみましょう。

8の48乗の桁数

$8^{48}$を計算すると、44桁の数字になります。

8の48乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

8の48乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}8^{48}&=&48 \log_{10}8\\
&=&48\times 0.903\cdots\\
&=&43.348
\end{eqnarray}

つまり、
$8^{48}=10^{43.348}$と言えるので、$8^{48}$は44桁だと分かります。

桁数の求め方

$8^{48}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ