8の57乗の値と桁数を求める方法【超簡単】

8の57乗を値に直すと、2993155353253689176481146537402947624255349848014848になります。

計算式は下記になります。

$$8^{57}=2993155353253689176481146537402947624255349848014848$$

また、$8^{57}$は52桁です。

この記事では$8^{57}$の計算方法と、$8^{57}$の桁数の計算方法を解説していきます。

8の57乗の計算

8の57乗は単純に、8を57回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$8^{57}$の桁数を求めてみましょう。

8の57乗の桁数

$8^{57}$を計算すると、52桁の数字になります。

8の57乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

8の57乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}8^{57}&=&57 \log_{10}8\\
&=&57\times 0.903\cdots\\
&=&51.476
\end{eqnarray}

つまり、
$8^{57}=10^{51.476}$と言えるので、$8^{57}$は52桁だと分かります。

桁数の求め方

$8^{57}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ