8の61乗の値と桁数を求める方法【簡単】

8の61乗を求めると、12259964326927110866866776217202473468949912977468817408になります。

式で書くと下記の通りです。

$$8^{61}=12259964326927110866866776217202473468949912977468817408$$

また、$8^{61}$は56桁です。

今回、$8^{61}$の値の求め方と、$8^{61}$の桁数の求め方を説明していきます。

8の61乗の計算

8の61乗は単純に、8を61回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$8^{61}$の桁数を求めてみましょう。

8の61乗の桁数

$8^{61}$を計算すると、56桁の数字になります。

8の61乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

8の61乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}8^{61}&=&61 \log_{10}8\\
&=&61\times 0.903\cdots\\
&=&55.088
\end{eqnarray}

つまり、
$8^{61}=10^{55.088}$と言えるので、$8^{61}$は56桁だと分かります。

桁数の求め方

$8^{61}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ