8の67乗の値と桁数の計算手法【1分でわかる】

8の67乗を値に直すと、3213876088517980551083924184682325205044405987565585670602752になります。

式で書くと下記の通りです。

$$8^{67}=3213876088517980551083924184682325205044405987565585670602752$$

また、$8^{67}$は61桁です。

このページでは$8^{67}$の求め方と、$8^{67}$の桁数の解き方を説明します。

8の67乗の計算

8の67乗は単純に、8を67回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

上記の通り累乗の計算は大変ですので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$8^{67}$の桁数を求めてみましょう。

8の67乗の桁数

$8^{67}$を計算すると、61桁の数字になります。

8の67乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

8の67乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}8^{67}&=&67 \log_{10}8\\
&=&67\times 0.903\cdots\\
&=&60.507
\end{eqnarray}

つまり、
$8^{67}=10^{60.507}$と言えるので、$8^{67}$は61桁だと分かります。

桁数の求め方

$8^{67}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ