8の67乗の値と桁数の求め方【すぐわかる】

8の67乗を計算した答えは、3213876088517980551083924184682325205044405987565585670602752になります。

下に示すのが計算式です。

$8^{67}=$
3213876088517980551083924184682325205044405987565585670602752

また、$8^{67}$は61桁です。

今回、$8^{67}$の計算方法と、$8^{67}$の桁数の解き方を紹介していきます。

8の67乗の計算

8の67乗は単純に、8を67回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$8^{67}$の桁数を求めてみましょう。

8の67乗の桁数

$8^{67}$を計算すると、61桁の数字になります。

8の67乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

8の67乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}8^{67}&=&67 \log_{10}8\\
&=&67\times 0.903\cdots\\
&=&60.507
\end{eqnarray}

つまり、
$8^{67}=10^{60.507}$と言えるので、$8^{67}$は61桁だと分かります。

桁数の求め方

$8^{67}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ