8の69乗の値と桁数の計算手法【1分でわかる】

8の69乗を計算した答えは、205688069665150755269371147819668813122841983204197482918576128になります。

下記が計算式です。

$$8^{69}=205688069665150755269371147819668813122841983204197482918576128$$

また、$8^{69}$は63桁です。

ここでは$8^{69}$の求め方と、$8^{69}$の桁数の求め方を説明します。

8の69乗の計算

8の69乗は単純に、8を69回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$8^{69}$の桁数を求めてみましょう。

8の69乗の桁数

$8^{69}$を計算すると、63桁の数字になります。

8の69乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

8の69乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}8^{69}&=&69 \log_{10}8\\
&=&69\times 0.903\cdots\\
&=&62.313
\end{eqnarray}

つまり、
$8^{69}=10^{62.313}$と言えるので、$8^{69}$は63桁だと分かります。

桁数の求め方

$8^{69}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ