8の72乗の値と桁数を求める手法【すぐわかる】

8の72乗を求めたら、105312291668557186697918027683670432318895095400549111254310977536になります。

下に示すのが計算式です。

$8^{72}=$
105312291668557186697918027683670432318895095400549111254310977536

また、$8^{72}$は66桁です。

ここでは$8^{72}$の値の求め方と、$8^{72}$の桁数の計算方法を説明します。

8の72乗の計算

8の72乗は単純に、8を72回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$8^{72}$の桁数を求めてみましょう。

8の72乗の桁数

$8^{72}$を計算すると、66桁の数字になります。

8の72乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

8の72乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}8^{72}&=&72 \log_{10}8\\
&=&72\times 0.903\cdots\\
&=&65.022
\end{eqnarray}

つまり、
$8^{72}=10^{65.022}$と言えるので、$8^{72}$は66桁だと分かります。

桁数の求め方

$8^{72}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ