8の75乗の値と桁数の求め方【超簡単】

8の75乗を計算した答えは、53919893334301279589334030174039261347274288845081144962207220498432になります。

計算式にすると下記になります。

$$8^{75}=53919893334301279589334030174039261347274288845081144962207220498432$$

また、$8^{75}$は68桁です。

今回、$8^{75}$の求め方と、$8^{75}$の桁数の解き方を解説していきます。

8の75乗の計算

8の75乗は単純に、8を75回掛けた値です。

計算法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$8^{75}$の桁数を求めてみましょう。

8の75乗の桁数

$8^{75}$を計算すると、68桁の数字になります。

8の75乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

8の75乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}8^{75}&=&75 \log_{10}8\\
&=&75\times 0.903\cdots\\
&=&67.731
\end{eqnarray}

つまり、
$8^{75}=10^{67.731}$と言えるので、$8^{75}$は68桁だと分かります。

桁数の求め方

$8^{75}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ