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8の80乗の値と桁数を求める手法【1分でわかる】

8の80乗の計算

8の80乗を計算した答えは、1766847064778384329583297500742918515827483896875618958121606201292619776になります。

式で書くと下記の通りです。

$8^{80}=$
1766847064778384329583297500742918515827483896875618958121606201292619776

また、$8^{80}$は73桁です。

ここでは$8^{80}$の解き方と、$8^{80}$の桁数の求め方を説明していきます。

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目次

8の80乗の計算

8の80乗は単純に、8を80回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

このように累乗の計算は大変なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$8^{80}$の桁数を求めてみましょう。

8の80乗の桁数

$8^{80}$を計算すると、73桁の数字になります。

8の80乗の桁数
8の80乗の桁数計算

8の80乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

8の80乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}8^{80}&=&80 \log_{10}8\\
&=&80\times 0.903\cdots\\
&=&72.247
\end{eqnarray}

つまり、
$8^{80}=10^{72.247}$と言えるので、$8^{80}$は73桁だと分かります。

桁数の求め方

$8^{80}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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