8の81乗の値と桁数を求める手法【1分でわかる】

8の81乗を計算した結果は、14134776518227074636666380005943348126619871175004951664972849610340958208になります。

式にするとこうなります。

$$8^{81}=14134776518227074636666380005943348126619871175004951664972849610340958208$$

また、$8^{81}$は74桁です。

今回、$8^{81}$の計算方法と、$8^{81}$の桁数の計算方法を解説していきます。

8の81乗の計算

8の81乗は単純に、8を81回掛けた値です。

計算方法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$8^{81}$の桁数を求めてみましょう。

8の81乗の桁数

$8^{81}$を計算すると、74桁の数字になります。

8の81乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

8の81乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}8^{81}&=&81 \log_{10}8\\
&=&81\times 0.903\cdots\\
&=&73.15
\end{eqnarray}

つまり、
$8^{81}=10^{73.15}$と言えるので、$8^{81}$は74桁だと分かります。

桁数の求め方

$8^{81}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ