8の88乗の値と桁数の計算手法【超簡単】

8の88乗を計算した答えは、29642774844752946028434172162224104410437116074403984394101141506025761187823616になります。

式で書くと下記の通りです。

$$8^{88}=29642774844752946028434172162224104410437116074403984394101141506025761187823616$$

また、$8^{88}$は80桁です。

今回は$8^{88}$の値の求め方と、$8^{88}$の桁数の解き方を説明します。

8の88乗の計算

8の88乗は単純に、8を88回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、最初の手順として求めることもあります。

次は$8^{88}$の桁数を求めてみましょう。

8の88乗の桁数

$8^{88}$を計算すると、80桁の数字になります。

8の88乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

8の88乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}8^{88}&=&88 \log_{10}8\\
&=&88\times 0.903\cdots\\
&=&79.471
\end{eqnarray}

つまり、
$8^{88}=10^{79.471}$と言えるので、$8^{88}$は80桁だと分かります。

桁数の求め方

$8^{88}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ