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8の89乗の値と桁数を求める手法【簡単】

8の89乗の計算

8の89乗を計算すると、237142198758023568227473377297792835283496928595231875152809132048206089502588928になります。

下に示すのが計算式です。

$8^{89}=$
237142198758023568227473377297792835283496928595231875152809132048206089502588928

また、$8^{89}$は81桁です。

このページでは$8^{89}$の求め方と、$8^{89}$の桁数の解き方を解説していきます。

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8の89乗の計算

8の89乗は単純に、8を89回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$8^{89}$の桁数を求めてみましょう。

8の89乗の桁数

$8^{89}$を計算すると、81桁の数字になります。

8の89乗の桁数
8の89乗の桁数計算

8の89乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

8の89乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}8^{89}&=&89 \log_{10}8\\
&=&89\times 0.903\cdots\\
&=&80.375
\end{eqnarray}

つまり、
$8^{89}=10^{80.375}$と言えるので、$8^{89}$は81桁だと分かります。

桁数の求め方

$8^{89}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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