8の91乗の値と桁数を求める方法【すぐわかる】

8の91乗を計算した結果は、15177100720513508366558296147058741458143803430094840009779784451085189728165691392になります。

下に示すのが計算式です。

$$8^{91}=15177100720513508366558296147058741458143803430094840009779784451085189728165691392$$

また、$8^{91}$は83桁です。

今回、$8^{91}$の値の求め方と、$8^{91}$の桁数の値の求め方を紹介していきます。

8の91乗の計算

8の91乗は単純に、8を91回掛けた値です。

求め方としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$8^{91}$の桁数を求めてみましょう。

8の91乗の桁数

$8^{91}$を計算すると、83桁の数字になります。

8の91乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

8の91乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}8^{91}&=&91 \log_{10}8\\
&=&91\times 0.903\cdots\\
&=&82.181
\end{eqnarray}

つまり、
$8^{91}=10^{82.181}$と言えるので、$8^{91}$は83桁だと分かります。

桁数の求め方

$8^{91}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ