9の100乗の値と桁数を求める方法【超簡単】

9の100乗を計算した結果は、265613988875874769338781322035779626829233452653394495974574961739092490901302182994384699044001になります。

式で書くと下記の通りです。

$$9^{100}=265613988875874769338781322035779626829233452653394495974574961739092490901302182994384699044001$$

また、$9^{100}$は96桁です。

この記事では$9^{100}$の解き方と、$9^{100}$の桁数の求め方を紹介していきます。

9の100乗の計算

9の100乗は単純に、9を100回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

上記の通り累乗の計算は大変ですので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$9^{100}$の桁数を求めてみましょう。

9の100乗の桁数

$9^{100}$を計算すると、96桁の数字になります。

9の100乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

9の100乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}9^{100}&=&100 \log_{10}9\\
&=&100\times 0.9542\cdots\\
&=&95.424
\end{eqnarray}

つまり、
$9^{100}=10^{95.424}$と言えるので、$9^{100}$は96桁だと分かります。

桁数の求め方

$9^{100}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ