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9の11乗の値と桁数の求め方【簡単】

9の11乗の計算

9の11乗を求めたら、31381059609になります。

計算式にすると下記になります。

$9^{11}=$
31381059609

また、$9^{11}$は11桁です。

この記事では$9^{11}$の求め方と、$9^{11}$の桁数の値の求め方を紹介していきます。

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9の11乗の計算

9の11乗は単純に、9を11回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$9^{11}$の桁数を求めてみましょう。

9の11乗の桁数

$9^{11}$を計算すると、11桁の数字になります。

9の11乗の桁数
9の11乗の桁数計算

9の11乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

9の11乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}9^{11}&=&11 \log_{10}9\\
&=&11\times 0.9542\cdots\\
&=&10.496
\end{eqnarray}

つまり、
$9^{11}=10^{10.496}$と言えるので、$9^{11}$は11桁だと分かります。

桁数の求め方

$9^{11}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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