9の11乗の値と桁数の計算方法【簡単】

9の11乗を求めると、31381059609になります。

計算式にすると下記になります。

$$9^{11}=31381059609$$

また、$9^{11}$は11桁です。

この記事では$9^{11}$の値の求め方と、$9^{11}$の桁数の計算方法を説明していきます。

9の11乗の計算

9の11乗は単純に、9を11回掛けた値です。

求め方としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、最初の手順として求めることもあります。

次は$9^{11}$の桁数を求めてみましょう。

9の11乗の桁数

$9^{11}$を計算すると、11桁の数字になります。

9の11乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

9の11乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}9^{11}&=&11 \log_{10}9\\
&=&11\times 0.9542\cdots\\
&=&10.496
\end{eqnarray}

つまり、
$9^{11}=10^{10.496}$と言えるので、$9^{11}$は11桁だと分かります。

桁数の求め方

$9^{11}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ