9の15乗の値と桁数を求める方法【すぐわかる】

9の15乗を計算すると、205891132094649になります。

下に示すのが計算式です。

$$9^{15}=205891132094649$$

また、$9^{15}$は15桁です。

この記事では$9^{15}$の求め方と、$9^{15}$の桁数の解き方を解説していきます。

9の15乗の計算

9の15乗は単純に、9を15回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

上記の通り累乗の計算は大変ですので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$9^{15}$の桁数を求めてみましょう。

9の15乗の桁数

$9^{15}$を計算すると、15桁の数字になります。

9の15乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

9の15乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}9^{15}&=&15 \log_{10}9\\
&=&15\times 0.9542\cdots\\
&=&14.313
\end{eqnarray}

つまり、
$9^{15}=10^{14.313}$と言えるので、$9^{15}$は15桁だと分かります。

桁数の求め方

$9^{15}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ