9の20乗の値と桁数の求め方【超簡単】

9の20乗を計算した結果は、12157665459056928801になります。

計算式にすると下記になります。

$$9^{20}=12157665459056928801$$

また、$9^{20}$は20桁です。

ここでは$9^{20}$の解き方と、$9^{20}$の桁数の解き方を解説していきます。

9の20乗の計算

9の20乗は単純に、9を20回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$9^{20}$の桁数を求めてみましょう。

9の20乗の桁数

$9^{20}$を計算すると、20桁の数字になります。

9の20乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

9の20乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}9^{20}&=&20 \log_{10}9\\
&=&20\times 0.9542\cdots\\
&=&19.084
\end{eqnarray}

つまり、
$9^{20}=10^{19.084}$と言えるので、$9^{20}$は20桁だと分かります。

桁数の求め方

$9^{20}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ