9の23乗の値と桁数の求め方【すぐわかる】

9の23乗を求めると、8862938119652501095929になります。

計算式にすると下記になります。

$$9^{23}=8862938119652501095929$$

また、$9^{23}$は22桁です。

ここでは$9^{23}$の解き方と、$9^{23}$の桁数の解き方を説明します。

9の23乗の計算

9の23乗は単純に、9を23回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$9^{23}$の桁数を求めてみましょう。

9の23乗の桁数

$9^{23}$を計算すると、22桁の数字になります。

9の23乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

9の23乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}9^{23}&=&23 \log_{10}9\\
&=&23\times 0.9542\cdots\\
&=&21.947
\end{eqnarray}

つまり、
$9^{23}=10^{21.947}$と言えるので、$9^{23}$は22桁だと分かります。

桁数の求め方

$9^{23}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ