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9の25乗の値と桁数の計算手法【簡単】

9の25乗の計算

9の25乗を値に直すと、717897987691852588770249になります。

式で書くと下記の通りです。

$9^{25}=$
717897987691852588770249

また、$9^{25}$は24桁です。

今回、$9^{25}$の計算方法と、$9^{25}$の桁数の解き方を説明します。

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9の25乗の計算

9の25乗は単純に、9を25回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

このように累乗の計算は大変なので、手順1として求めることもあります。

次は$9^{25}$の桁数を求めてみましょう。

9の25乗の桁数

$9^{25}$を計算すると、24桁の数字になります。

9の25乗の桁数
9の25乗の桁数計算

9の25乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

9の25乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}9^{25}&=&25 \log_{10}9\\
&=&25\times 0.9542\cdots\\
&=&23.856
\end{eqnarray}

つまり、
$9^{25}=10^{23.856}$と言えるので、$9^{25}$は24桁だと分かります。

桁数の求め方

$9^{25}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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