9の30乗の値と桁数の計算手法【簡単】

9の30乗を求めると、42391158275216203514294433201になります。

式で書くと下記の通りです。

$$9^{30}=42391158275216203514294433201$$

また、$9^{30}$は29桁です。

今回は$9^{30}$の求め方と、$9^{30}$の桁数の解き方を説明していきます。

9の30乗の計算

9の30乗は単純に、9を30回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$9^{30}$の桁数を求めてみましょう。

9の30乗の桁数

$9^{30}$を計算すると、29桁の数字になります。

9の30乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

9の30乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}9^{30}&=&30 \log_{10}9\\
&=&30\times 0.9542\cdots\\
&=&28.627
\end{eqnarray}

つまり、
$9^{30}=10^{28.627}$と言えるので、$9^{30}$は29桁だと分かります。

桁数の求め方

$9^{30}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ