9の39乗の値と桁数を求める手法【すぐわかる】

9の39乗を値に直すと、16423203268260658146231467800709255289になります。

計算式にすると下記になります。

$$9^{39}=16423203268260658146231467800709255289$$

また、$9^{39}$は38桁です。

今回、$9^{39}$の計算方法と、$9^{39}$の桁数の計算方法を説明していきます。

9の39乗の計算

9の39乗は単純に、9を39回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

上記の通り累乗の計算は大変ですので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$9^{39}$の桁数を求めてみましょう。

9の39乗の桁数

$9^{39}$を計算すると、38桁の数字になります。

9の39乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

9の39乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}9^{39}&=&39 \log_{10}9\\
&=&39\times 0.9542\cdots\\
&=&37.215
\end{eqnarray}

つまり、
$9^{39}=10^{37.215}$と言えるので、$9^{39}$は38桁だと分かります。

桁数の求め方

$9^{39}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ