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9の40乗の値と桁数を求める手法【すぐわかる】

9の40乗を計算すると、147808829414345923316083210206383297601になります。

式で書くと下記の通りです。

$$9^{40}=147808829414345923316083210206383297601$$

また、$9^{40}$は39桁です。

今回、$9^{40}$の求め方と、$9^{40}$の桁数の計算方法を説明していきます。

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9の40乗の計算

9の40乗は単純に、9を40回掛けた値です。

求める方法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

上記の通り累乗の計算は大変ですので、手順1として求めることもあります。

次は$9^{40}$の桁数を求めてみましょう。

9の40乗の桁数

$9^{40}$を計算すると、39桁の数字になります。

9の40乗の桁数
9の40乗の桁数計算

9の40乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

9の40乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}9^{40}&=&40 \log_{10}9\\
&=&40\times 0.9542\cdots\\
&=&38.169
\end{eqnarray}

つまり、
$9^{40}=10^{38.169}$と言えるので、$9^{40}$は39桁だと分かります。

桁数の求め方

$9^{40}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

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