9の42乗の値と桁数を求める方法【すぐわかる】

9の42乗を求めると、11972515182562019788602740026717047105681になります。

式で書くと下記の通りです。

$$9^{42}=11972515182562019788602740026717047105681$$

また、$9^{42}$は41桁です。

今回は$9^{42}$の求め方と、$9^{42}$の桁数の求め方を説明します。

9の42乗の計算

9の42乗は単純に、9を42回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$9^{42}$の桁数を求めてみましょう。

9の42乗の桁数

$9^{42}$を計算すると、41桁の数字になります。

9の42乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

9の42乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}9^{42}&=&42 \log_{10}9\\
&=&42\times 0.9542\cdots\\
&=&40.078
\end{eqnarray}

つまり、
$9^{42}=10^{40.078}$と言えるので、$9^{42}$は41桁だと分かります。

桁数の求め方

$9^{42}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ