9の45乗の値と桁数の求め方【超簡単】

9の45乗を計算した答えは、8727963568087712425891397479476727340041449になります。

式にするとこうなります。

$$9^{45}=8727963568087712425891397479476727340041449$$

また、$9^{45}$は43桁です。

このページでは$9^{45}$の求め方と、$9^{45}$の桁数の求め方を解説していきます。

9の45乗の計算

9の45乗は単純に、9を45回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$9^{45}$の桁数を求めてみましょう。

9の45乗の桁数

$9^{45}$を計算すると、43桁の数字になります。

9の45乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

9の45乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}9^{45}&=&45 \log_{10}9\\
&=&45\times 0.9542\cdots\\
&=&42.94
\end{eqnarray}

つまり、
$9^{45}=10^{42.94}$と言えるので、$9^{45}$は43桁だと分かります。

桁数の求め方

$9^{45}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ