9の47乗の値と桁数を求める方法【超簡単】

9の47乗を求めたら、706965049015104706497203195837614914543357369になります。

計算式にすると下記になります。

$$9^{47}=706965049015104706497203195837614914543357369$$

また、$9^{47}$は45桁です。

このページでは$9^{47}$の解き方と、$9^{47}$の桁数の求め方を紹介していきます。

9の47乗の計算

9の47乗は単純に、9を47回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

上記の通り累乗の計算は大変ですので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$9^{47}$の桁数を求めてみましょう。

9の47乗の桁数

$9^{47}$を計算すると、45桁の数字になります。

9の47乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

9の47乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}9^{47}&=&47 \log_{10}9\\
&=&47\times 0.9542\cdots\\
&=&44.849
\end{eqnarray}

つまり、
$9^{47}=10^{44.849}$と言えるので、$9^{47}$は45桁だと分かります。

桁数の求め方

$9^{47}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ