9の48乗の値と桁数の計算手法【超簡単】

9の48乗を求めると、6362685441135942358474828762538534230890216321になります。

式で書くと下記の通りです。

$$9^{48}=6362685441135942358474828762538534230890216321$$

また、$9^{48}$は46桁です。

今回は$9^{48}$の計算方法と、$9^{48}$の桁数の値の求め方を紹介していきます。

9の48乗の計算

9の48乗は単純に、9を48回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$9^{48}$の桁数を求めてみましょう。

9の48乗の桁数

$9^{48}$を計算すると、46桁の数字になります。

9の48乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

9の48乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}9^{48}&=&48 \log_{10}9\\
&=&48\times 0.9542\cdots\\
&=&45.803
\end{eqnarray}

つまり、
$9^{48}=10^{45.803}$と言えるので、$9^{48}$は46桁だと分かります。

桁数の求め方

$9^{48}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ