9の50乗の値と桁数の計算手法【1分でわかる】

9の50乗を求めたら、515377520732011331036461129765621272702107522001になります。

式にするとこうなります。

$$9^{50}=515377520732011331036461129765621272702107522001$$

また、$9^{50}$は48桁です。

この記事では$9^{50}$の解き方と、$9^{50}$の桁数の求め方を解説していきます。

9の50乗の計算

9の50乗は単純に、9を50回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、手順1として求めることもあります。

次は$9^{50}$の桁数を求めてみましょう。

9の50乗の桁数

$9^{50}$を計算すると、48桁の数字になります。

9の50乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

9の50乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}9^{50}&=&50 \log_{10}9\\
&=&50\times 0.9542\cdots\\
&=&47.712
\end{eqnarray}

つまり、
$9^{50}=10^{47.712}$と言えるので、$9^{50}$は48桁だと分かります。

桁数の求め方

$9^{50}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ