9の55乗の値と桁数の計算手法【超簡単】

9の55乗を計算した答えは、30432527221704537086371993251530170531786747066637049になります。

下に示すのが計算式です。

$$9^{55}=30432527221704537086371993251530170531786747066637049$$

また、$9^{55}$は53桁です。

ここでは$9^{55}$の計算方法と、$9^{55}$の桁数の解き方を説明します。

9の55乗の計算

9の55乗は単純に、9を55回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、手順1として求めることもあります。

次は$9^{55}$の桁数を求めてみましょう。

9の55乗の桁数

$9^{55}$を計算すると、53桁の数字になります。

9の55乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

9の55乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}9^{55}&=&55 \log_{10}9\\
&=&55\times 0.9542\cdots\\
&=&52.483
\end{eqnarray}

つまり、
$9^{55}=10^{52.483}$と言えるので、$9^{55}$は53桁だと分かります。

桁数の求め方

$9^{55}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ