9の56乗の値と桁数の計算手法【1分でわかる】

9の56乗を計算した答えは、273892744995340833777347939263771534786080723599733441になります。

下に示すのが計算式です。

$$9^{56}=273892744995340833777347939263771534786080723599733441$$

また、$9^{56}$は54桁です。

ここでは$9^{56}$の解き方と、$9^{56}$の桁数の求め方を紹介していきます。

9の56乗の計算

9の56乗は単純に、9を56回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$9^{56}$の桁数を求めてみましょう。

9の56乗の桁数

$9^{56}$を計算すると、54桁の数字になります。

9の56乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

9の56乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}9^{56}&=&56 \log_{10}9\\
&=&56\times 0.9542\cdots\\
&=&53.437
\end{eqnarray}

つまり、
$9^{56}=10^{53.437}$と言えるので、$9^{56}$は54桁だと分かります。

桁数の求め方

$9^{56}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ