9の57乗の値と桁数の計算手法【すぐわかる】

9の57乗を計算した結果は、2465034704958067503996131453373943813074726512397600969になります。

式にするとこうなります。

$$9^{57}=2465034704958067503996131453373943813074726512397600969$$

また、$9^{57}$は55桁です。

この記事では$9^{57}$の計算方法と、$9^{57}$の桁数の求め方を説明します。

9の57乗の計算

9の57乗は単純に、9を57回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、手順1として求めることもあります。

次は$9^{57}$の桁数を求めてみましょう。

9の57乗の桁数

$9^{57}$を計算すると、55桁の数字になります。

9の57乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

9の57乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}9^{57}&=&57 \log_{10}9\\
&=&57\times 0.9542\cdots\\
&=&54.391
\end{eqnarray}

つまり、
$9^{57}=10^{54.391}$と言えるので、$9^{57}$は55桁だと分かります。

桁数の求め方

$9^{57}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ