9の59乗の値と桁数を求める手法【簡単】

9の59乗を求めたら、199667811101603467823686647723289448859052847504205678489になります。

下に示すのが計算式です。

$$9^{59}=199667811101603467823686647723289448859052847504205678489$$

また、$9^{59}$は57桁です。

今回は$9^{59}$の計算方法と、$9^{59}$の桁数の解き方を説明していきます。

9の59乗の計算

9の59乗は単純に、9を59回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$9^{59}$の桁数を求めてみましょう。

9の59乗の桁数

$9^{59}$を計算すると、57桁の数字になります。

9の59乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

9の59乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}9^{59}&=&59 \log_{10}9\\
&=&59\times 0.9542\cdots\\
&=&56.3
\end{eqnarray}

つまり、
$9^{59}=10^{56.3}$と言えるので、$9^{59}$は57桁だと分かります。

桁数の求め方

$9^{59}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ