9の67乗の値と桁数の計算手法【超簡単】

9の67乗を値に直すと、8595044557171427132038716315969726107279416250769088168531684569になります。

計算式は下記になります。

$$9^{67}=8595044557171427132038716315969726107279416250769088168531684569$$

また、$9^{67}$は64桁です。

今回、$9^{67}$の値の求め方と、$9^{67}$の桁数の解き方を説明していきます。

9の67乗の計算

9の67乗は単純に、9を67回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、最初の手順として求めることもあります。

次は$9^{67}$の桁数を求めてみましょう。

9の67乗の桁数

$9^{67}$を計算すると、64桁の数字になります。

9の67乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

9の67乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}9^{67}&=&67 \log_{10}9\\
&=&67\times 0.9542\cdots\\
&=&63.934
\end{eqnarray}

つまり、
$9^{67}=10^{63.934}$と言えるので、$9^{67}$は64桁だと分かります。

桁数の求め方

$9^{67}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ