9の68乗の値と桁数を求める方法【超簡単】

9の68乗を求めたら、77355401014542844188348446843727534965514746256921793516785161121になります。

式にするとこうなります。

$$9^{68}=77355401014542844188348446843727534965514746256921793516785161121$$

また、$9^{68}$は65桁です。

このページでは$9^{68}$の解き方と、$9^{68}$の桁数の計算方法を説明します。

9の68乗の計算

9の68乗は単純に、9を68回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$9^{68}$の桁数を求めてみましょう。

9の68乗の桁数

$9^{68}$を計算すると、65桁の数字になります。

9の68乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

9の68乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}9^{68}&=&68 \log_{10}9\\
&=&68\times 0.9542\cdots\\
&=&64.888
\end{eqnarray}

つまり、
$9^{68}=10^{64.888}$と言えるので、$9^{68}$は65桁だと分かります。

桁数の求め方

$9^{68}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ