9の69乗の値と桁数を求める手法【すぐわかる】

9の69乗を求めると、696198609130885597695136021593547814689632716312296141651066450089になります。

式で書くと下記の通りです。

$$9^{69}=696198609130885597695136021593547814689632716312296141651066450089$$

また、$9^{69}$は66桁です。

ここでは$9^{69}$の値の求め方と、$9^{69}$の桁数の値の求め方を説明していきます。

9の69乗の計算

9の69乗は単純に、9を69回掛けた値です。

計算方法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$9^{69}$の桁数を求めてみましょう。

9の69乗の桁数

$9^{69}$を計算すると、66桁の数字になります。

9の69乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

9の69乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}9^{69}&=&69 \log_{10}9\\
&=&69\times 0.9542\cdots\\
&=&65.842
\end{eqnarray}

つまり、
$9^{69}=10^{65.842}$と言えるので、$9^{69}$は66桁だと分かります。

桁数の求め方

$9^{69}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ