9の70乗の値と桁数を求める手法【簡単】

9の70乗を値に直すと、6265787482177970379256224194341930332206694446810665274859598050801になります。

計算式にすると下記になります。

$$9^{70}=6265787482177970379256224194341930332206694446810665274859598050801$$

また、$9^{70}$は67桁です。

この記事では$9^{70}$の計算方法と、$9^{70}$の桁数の計算方法を説明していきます。

9の70乗の計算

9の70乗は単純に、9を70回掛けた値です。

求める方法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$9^{70}$の桁数を求めてみましょう。

9の70乗の桁数

$9^{70}$を計算すると、67桁の数字になります。

9の70乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

9の70乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}9^{70}&=&70 \log_{10}9\\
&=&70\times 0.9542\cdots\\
&=&66.796
\end{eqnarray}

つまり、
$9^{70}=10^{66.796}$と言えるので、$9^{70}$は67桁だと分かります。

桁数の求め方

$9^{70}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ