9の75乗の値と桁数を求める手法【すぐわかる】

9の75乗を計算すると、369988485035126972924700782451696644186473100389722973815184405301748249になります。

計算式にすると下記になります。

$9^{75}=$
369988485035126972924700782451696644186473100389722973815184405301748249

また、$9^{75}$は72桁です。

今回、$9^{75}$の値の求め方と、$9^{75}$の桁数の求め方を紹介していきます。

9の75乗の計算

9の75乗は単純に、9を75回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、手順1として求めることもあります。

次は$9^{75}$の桁数を求めてみましょう。

9の75乗の桁数

$9^{75}$を計算すると、72桁の数字になります。

9の75乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

9の75乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}9^{75}&=&75 \log_{10}9\\
&=&75\times 0.9542\cdots\\
&=&71.568
\end{eqnarray}

つまり、
$9^{75}=10^{71.568}$と言えるので、$9^{75}$は72桁だと分かります。

桁数の求め方

$9^{75}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ