9の78乗の値と桁数の計算方法【簡単】

9の78乗を計算した結果は、269721605590607563262106870407286853611938890184108047911269431464974473521になります。

下記が計算式です。

$$9^{78}=269721605590607563262106870407286853611938890184108047911269431464974473521$$

また、$9^{78}$は75桁です。

このページでは$9^{78}$の求め方と、$9^{78}$の桁数の計算方法を説明します。

9の78乗の計算

9の78乗は単純に、9を78回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$9^{78}$の桁数を求めてみましょう。

9の78乗の桁数

$9^{78}$を計算すると、75桁の数字になります。

9の78乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

9の78乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}9^{78}&=&78 \log_{10}9\\
&=&78\times 0.9542\cdots\\
&=&74.43
\end{eqnarray}

つまり、
$9^{78}=10^{74.43}$と言えるので、$9^{78}$は75桁だと分かります。

桁数の求め方

$9^{78}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ