9の81乗の値と桁数を求める方法【すぐわかる】

9の81乗を求めると、196627050475552913618075908526912116283103450944214766927315415537966391196809になります。

下に示すのが計算式です。

$$9^{81}=196627050475552913618075908526912116283103450944214766927315415537966391196809$$

また、$9^{81}$は78桁です。

今回は$9^{81}$の値の求め方と、$9^{81}$の桁数の解き方を解説していきます。

9の81乗の計算

9の81乗は単純に、9を81回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、手順1として求めることもあります。

次は$9^{81}$の桁数を求めてみましょう。

9の81乗の桁数

$9^{81}$を計算すると、78桁の数字になります。

9の81乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

9の81乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}9^{81}&=&81 \log_{10}9\\
&=&81\times 0.9542\cdots\\
&=&77.293
\end{eqnarray}

つまり、
$9^{81}=10^{77.293}$と言えるので、$9^{81}$は78桁だと分かります。

桁数の求め方

$9^{81}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ