9の82乗の値と桁数の求め方【簡単】

9の82乗を計算した結果は、1769643454279976222562683176742209046547931058497932902345838739841697520771281になります。

計算式は下記になります。

$9^{82}=$
1769643454279976222562683176742209046547931058497932902345838739841697520771281

また、$9^{82}$は79桁です。

今回、$9^{82}$の解き方と、$9^{82}$の桁数の求め方を説明します。

9の82乗の計算

9の82乗は単純に、9を82回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、手順1として求めることもあります。

次は$9^{82}$の桁数を求めてみましょう。

9の82乗の桁数

$9^{82}$を計算すると、79桁の数字になります。

9の82乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

9の82乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}9^{82}&=&82 \log_{10}9\\
&=&82\times 0.9542\cdots\\
&=&78.247
\end{eqnarray}

つまり、
$9^{82}=10^{78.247}$と言えるので、$9^{82}$は79桁だと分かります。

桁数の求め方

$9^{82}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ