9の90乗の値と桁数を求める手法【1分でわかる】

9の90乗を計算した答えは、76177348045866392339289727720615561750424801402395196724001565744957137343033038019601になります。

下記が計算式です。

$9^{90}=$
76177348045866392339289727720615561750424801402395196724001565744957137343033038019601

また、$9^{90}$は86桁です。

ここでは$9^{90}$の計算方法と、$9^{90}$の桁数の解き方を解説していきます。

9の90乗の計算

9の90乗は単純に、9を90回掛けた値です。

計算方法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、手順1として求めることもあります。

次は$9^{90}$の桁数を求めてみましょう。

9の90乗の桁数

$9^{90}$を計算すると、86桁の数字になります。

9の90乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

9の90乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}9^{90}&=&90 \log_{10}9\\
&=&90\times 0.9542\cdots\\
&=&85.881
\end{eqnarray}

つまり、
$9^{90}=10^{85.881}$と言えるので、$9^{90}$は86桁だと分かります。

桁数の求め方

$9^{90}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ