9の90乗の値と桁数を求める手法【超簡単】

9の90乗を求めたら、76177348045866392339289727720615561750424801402395196724001565744957137343033038019601になります。

下記が計算式です。

$$9^{90}=76177348045866392339289727720615561750424801402395196724001565744957137343033038019601$$

また、$9^{90}$は86桁です。

このページでは$9^{90}$の解き方と、$9^{90}$の桁数の値の求め方を説明していきます。

9の90乗の計算

9の90乗は単純に、9を90回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

上記の通り累乗の計算は大変ですので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$9^{90}$の桁数を求めてみましょう。

9の90乗の桁数

$9^{90}$を計算すると、86桁の数字になります。

9の90乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

9の90乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}9^{90}&=&90 \log_{10}9\\
&=&90\times 0.9542\cdots\\
&=&85.881
\end{eqnarray}

つまり、
$9^{90}=10^{85.881}$と言えるので、$9^{90}$は86桁だと分かります。

桁数の求め方

$9^{90}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ