9の97乗の値と桁数の計算手法【すぐわかる】

9の97乗を値に直すと、364353894205589532700660249706144892769867561938812751679801044909591894240469386823572975369になります。

式で書くと下記の通りです。

$$9^{97}=364353894205589532700660249706144892769867561938812751679801044909591894240469386823572975369$$

また、$9^{97}$は93桁です。

今回、$9^{97}$の計算方法と、$9^{97}$の桁数の値の求め方を解説していきます。

9の97乗の計算

9の97乗は単純に、9を97回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$9^{97}$の桁数を求めてみましょう。

9の97乗の桁数

$9^{97}$を計算すると、93桁の数字になります。

9の97乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

9の97乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}9^{97}&=&97 \log_{10}9\\
&=&97\times 0.9542\cdots\\
&=&92.561
\end{eqnarray}

つまり、
$9^{97}=10^{92.561}$と言えるので、$9^{97}$は93桁だと分かります。

桁数の求め方

$9^{97}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ