9の98乗の値と桁数の求め方【簡単】

9の98乗を求めたら、3279185047850305794305942247355304034928808057449314765118209404186327048164224481412156778321になります。

下記が計算式です。

$$9^{98}=3279185047850305794305942247355304034928808057449314765118209404186327048164224481412156778321$$

また、$9^{98}$は94桁です。

今回、$9^{98}$の値の求め方と、$9^{98}$の桁数の求め方を解説していきます。

9の98乗の計算

9の98乗は単純に、9を98回掛けた値です。

解き方としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$9^{98}$の桁数を求めてみましょう。

9の98乗の桁数

$9^{98}$を計算すると、94桁の数字になります。

9の98乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

9の98乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}9^{98}&=&98 \log_{10}9\\
&=&98\times 0.9542\cdots\\
&=&93.515
\end{eqnarray}

つまり、
$9^{98}=10^{93.515}$と言えるので、$9^{98}$は94桁だと分かります。

桁数の求め方

$9^{98}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ