9の99乗の値と桁数を求める手法【簡単】

9の99乗を計算した答えは、29512665430652752148753480226197736314359272517043832886063884637676943433478020332709411004889になります。

計算式にすると下記になります。

$$9^{99}=29512665430652752148753480226197736314359272517043832886063884637676943433478020332709411004889$$

また、$9^{99}$は95桁です。

この記事では$9^{99}$の求め方と、$9^{99}$の桁数の値の求め方を説明します。

9の99乗の計算

9の99乗は単純に、9を99回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

上記の通り累乗の計算は大変ですので、手順1として求めることもあります。

次は$9^{99}$の桁数を求めてみましょう。

9の99乗の桁数

$9^{99}$を計算すると、95桁の数字になります。

9の99乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

9の99乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}9^{99}&=&99 \log_{10}9\\
&=&99\times 0.9542\cdots\\
&=&94.47
\end{eqnarray}

つまり、
$9^{99}=10^{94.47}$と言えるので、$9^{99}$は95桁だと分かります。

桁数の求め方

$9^{99}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ