三角関数表のコサインの表におけるcos120°の導出

それでは、cos 120° = -0.5…を求める方法について説明します。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表について、値の算出方法を説明していきます。

コサインの表とは下記のような表のことです。

数学の解説などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって導出したのでしょうか。
この記事では、cos120°の求め方紹介です。

$$\cos 120°=-0.5…$$

10桁のcos 120°を表す

早速ですが、cos 120°を10桁表してみましょう！$$\cos 120° = -0.5 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を活用せずにcos120°の値を解く手法は比較的に簡単に求められるものが3つあります。

1のやり方は、定規を使うため正確な値を計算できず、答えは近似値になります。

2のやり方だと、導出がとても複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う手法を紹介します。

マクローリン展開から、下記の式で$\cos x$を計算することができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\cos x$の$x$が分かれば$\cos x$の値を計算することができるのです。
マクローリン展開を知らなくてもても、式だけ分かれば問題ないですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を入れる必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 120°$$

この式を計算すると、
$弧度法=2.094395…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\cos 120°$を求められます。

$$\cos 120° = -0.5…$$