三角関数表のコサインの表におけるcos147°の求め方

このページでは、cos 147° = -0.838671…を算出する仕方について明らかにしていきます。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表に注目して、値の求め方を解説していきます。

コサインの表とはこのような表のことです。

角度	値	角度	値
cos1°	0.999847	cos2°	0.99939
cos3°	0.998629	cos4°	0.997564
・・・		・・・
cos30°	$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$	cos45°	$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$
cos60°	$\displaystyle \frac{1}{2}$	cos90°	0

教科書などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって導出したのでしょうか。
今回は、cos147°の求め方説明です。

$$\cos 147°=-0.838671…$$

10位までcos 147°を調べる

初めに、cos 147°を10桁表してみましょう！$$\cos 147° = -0.838670568 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

cos147°の値を明らかにする

三角関数表を使わずにcos147°の値を求める方法はとても複雑なものを除けば3つあります。

1の手法は、定規を使うため正確な値を求められず、求まる値は近似値になります。

2の手法だと、導出が大変になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う方法を紹介します。

マクローリン展開でcos147°を求める

マクローリン展開によって、下記の式で\(\cos x\)を計算することができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、\(\cos x\)の\(x\)から\(\cos x\)の値を求めることができるのです。
マクローリン展開を知らなくてもても、式だけ分かればOKですよ。

xには弧度法を使う

ただし注意点として\(x\)には弧度法を使う必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 147°$$

この式を計算すると、
$弧度法=2.565634…$となります。

この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\cos 147°\)を求められます。

$$\cos 147° = -0.838671…$$