それでは、cos 17° = 0.956304…を求める処理方法について明らかにしていきます。
三角関数表の中のコサイン(cos)の表に注目して、値の計算方法を明らかにしていきます。
コサインの表とは下記のような表のことです。
| 角度 | 値 | 角度 | 値 |
|---|---|---|---|
| cos1° | 0.999847 | cos2° | 0.99939 |
| cos3° | 0.998629 | cos4° | 0.997564 |
| ・・・ | ・・・ | ||
| cos30° | $\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$ | cos45° | $\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$ |
| cos60° | $\displaystyle \frac{1}{2}$ | cos90° | 0 |
教科書などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって計算したのでしょうか。
このページでは、cos17°の求め方紹介です。
$$\cos 17°=0.956304…$$
cos 17° を10桁確認
初めに、cos 17°を10桁表してみましょう！$$\cos 17° = 0.9563047559 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
cos17°の値を明らかにする
三角関数表を参照せずにcos17°の値を解くやり方は3つあります。
1のやり方は、定規を使うため正確な値を計算できず、答えは近似値になります。
2の手法だと、途中の計算が大変になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。
そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使うやり方を解説します。
マクローリン展開でcos17°を求める
マクローリン展開を使うと下記の式で\(\cos x\)を算出することができます。
$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$
簡単に言うと、\(\cos x\)の\(x\)が分かれば\(\cos x\)の値を算出することができるのです。
マクローリン展開が何かわからなくても、式だけ分かれば問題ないですよ。
xには弧度法を使う
ただし注意点として\(x\)には弧度法を入れる必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。
$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 17°$$
この式を計算すると、
$弧度法=0.296705…$となります。
この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\cos 17°\)を求められます。
$$\cos 17° = 0.956304…$$
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